摘　要： 結(jié)合有限元法和柔性多體動力學方法，提出球軸承柔性多體接觸動力學模型和動力學分析方法。綜合考慮鋼球與內(nèi)外圈滾道的游隙、柔性多體接觸、套圈彈性變形、摩擦、離心力和轉(zhuǎn)速等關(guān)鍵因素，建立球軸承的柔性多體接觸動力學模型。研究了球軸承的柔性多體動力學特性和接觸振動響應，計算出球軸承鋼球公轉(zhuǎn)一周時的接觸力變化、套圈中心的相對振動位移、加速度、套圈彈性變形、截面接觸應力和徑向接觸應力等接觸振動響應，揭示了球軸承的支承鋼球數(shù)目奇偶交替時的變?nèi)嵝越佑|振動本質(zhì)。提出的球軸承動力學模型與計算結(jié)果為以系統(tǒng)振動為目標的球軸承動態(tài)設計和球軸承系統(tǒng)設計提供理論指導和參考數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞： 球軸承；接觸振動；有限元法；接觸動力學；柔性多體系統(tǒng)動力學

球軸承振動機理研究的同時，借助計算機進行球軸承運動學和動力學模擬和仿真，是檢驗分析模型，并走向以動力學特性為目標的球軸承計算機輔助設計(CAD)的重要步驟。利用計算機輔助軸承分析方法進行軸承動態(tài)數(shù)字樣機建模和動力學分析是世界軸承行業(yè)的新動向和發(fā)展趨勢。由于軸承振動的隨機特性和涉及較多的學科知識，迄今這一領(lǐng)域的研究尚處于探索階段。

kang，Y．等人基于有限元法利用ANSYS對球軸承進行擬動力學分析。趙聯(lián)春等人將鋼球與套圈間的接觸關(guān)系等效為彈簧阻尼單元，建立球軸承的接觸振動模型，研究彈性接觸振動特性。王黎欽等人采用擬動力學法建立球軸承動力學分析模型，編制程序計算高速滾動軸承的動態(tài)特性。唐云冰等人基于有限元法和擬動力學方法利用ANSYS研究了滾動軸承的載荷分布和實驗對比。樊莉等人，張樂樂 等人基于顯式動力學方法利用ANSYS/ls-Dyna 對球軸承的不同動力學特性進行了分析。H.Rubio等人基于有限元法利用Algor分析了圓柱滾子軸承的相關(guān)特性。最近，姚廷強等人基于多體動力學方法提出滾動軸承的剛?cè)岫囿w接觸動力學方法，研究其多體動態(tài)接觸特性。

柔性多體系統(tǒng)動力學理論的不斷完善和計算機仿真技術(shù)的不斷提高，為計算機輔助軸承動力學仿真研究提供了廣闊的前景。Albert Turtscher等人創(chuàng)造性地將有限元方法(FEM)和多體動力學方法(MBS)結(jié)合起來，提出了多柔性體動力學方法(MFBD)。筆者首次結(jié)合有限元方法和柔性多體動力學方法(MFBD)對球軸承柔性多體動態(tài)特性和接觸振動響應進行了全動力學研究。

1、球軸承柔性多體動力學模型

1.1　鋼球與套圈滾道間的Hertz接觸剛度

Hertz彈性接觸理論被廣泛地用于描述球軸承的接觸剛度。為了計算鋼球與套圈滾道間彈性變形與接觸力的關(guān)系，應先由球軸承的幾何參數(shù)計算出鋼球和套圈滾道表面的主曲率和與主曲率差。

1.2　球軸承的動態(tài)接觸力學模型

鋼球與滾道表面的柔性接觸關(guān)系。球軸承彈性套圈的滾道表面由四邊形面片單元組成，套圈有限元模型在滾道表面上的單元結(jié)點即為四邊形面片單元的頂點。

1．3　球軸承的柔性多體動力學方程

球軸承動力學分析模型中套圈均為彈性體，鋼球僅考慮局部Hertz接觸彈性變形。

2、球軸承動力學計算實例

球軸承運轉(zhuǎn)過程中徑向載荷區(qū)域的承載鋼球在偶數(shù)和奇數(shù)間交替變化，表現(xiàn)出奇偶支承交替的變?nèi)嵝哉駝禹憫?，這是滾動軸承振動的本質(zhì)屬性之一。

球軸承運轉(zhuǎn)時始終存在奇偶支承的交替變化，使得套圈滾道徑向截面上的接觸應力也交替變化，從而引起球軸承的變?nèi)嵝哉駝禹憫彝馊佑|應力的變化幅值更大。套圈滾道的接觸應力的連續(xù)變化容易引起套圈滾道尤其是外圈滾道的接觸疲勞失效。

3、結(jié)　論

考慮套圈的彈性變形和鋼球與套圈的接觸力學模型，本文對外圈固定的球軸承柔性多體動態(tài)響應和接觸振動規(guī)律進行全新的分析與研究。

(1)套圈的結(jié)構(gòu)彈性變形和鋼球與套圈滾道的接觸狀態(tài)變化直接影響球軸承的動力學特性和接觸振動響應。較小徑向力時鋼球與套圈滾道的接觸力近似為正弦函數(shù)變化規(guī)律。

(2)球軸承外圈滾道的彈性變形、軸向截面上和徑向截面上的接觸應力均大于內(nèi)圈的。較大徑向力時內(nèi)圈滾道受鋼球通過頻率的激勵次數(shù)一般小于鋼球數(shù)，外圈滾道受鋼球通過頻率的激勵次數(shù)等于鋼球數(shù)，且外圈滾道的接觸應力波動幅值更大，外圈更易發(fā)生接觸疲勞失效。

(3) 較大徑向力時球軸承具有明顯的變?nèi)嵝哉駝禹憫?。徑向力大小和變化?guī)律對球軸承的變?nèi)嵝哉駝禹憫?，動力學特性和疲勞壽命等有著至關(guān)重要的影響，是球軸承選用的關(guān)鍵因素之一。

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